bonsoir jss en 1ère spe maths pouvez vous m’aider à faire cet ex svp merci

Réponse :

1.  f(x) = 1/x(x³ - 1) ;   I = R*

   f '(x) = (u*v)' = u'v + v'u

u = 1/x ⇒ u' = - 1/x²

v = x³ - 1 ⇒ v' = 3 x²

f '(x) = - 1/x²(x³ - 1) + 3 x²(1/x)

       = - x + 1/x² + 3 x

     f '(x) = 2 x + 1/x²

2) f(x) = x²(√x  + 1)  ;    I = [0 ; + ∞[  plutôt  I = ]0 ; + ∞[

   f '(x) = 2 x(√x + 1) + 1/2√x ( x²)

           = 2 x√x + 2 x  + x²/2√x

           = 4 x² + 4 x√x + x²)/2 x

            = 5 x² + 4 x√x)/2 x

            = x(5 x + 4√x)/2 x

         f '(x) = (5 x + 4√x)/2

3)   f (x) = 1/(x² + 1) ;    I = R

      f '(x) = (1/u)' = - u'/u²

u = x² + 1  ⇒ u' = 2 x    donc  f '(x) = - 2 x/(x² + 1)²

4)   f(x) = 1/√x  ;   I = ]0 ; + ∞[

     f '(x) = (1/u)' = - u'/u²

u = √x  ⇒ u' = 1/2√x   donc   f '(x) = - 1/2√x/(√x)² =  - 1/(2 x√x)

Explications étape par étape