On considère la fonction f définie sur ]-infini ; 1[ U ]1 ; +infini[ par : f(x)= (x÷x-1)+3 1) Transformer f(x) afin de démon

Réponse :

bonjour

x / ( x - 1 ) + 3

⇔  x / x - 1  + 3 ( x - 1 )  / ( x - 1 )

⇔   ( x  + 3 x - 3 ) / ( x  - 1 )

⇔   ( 4 x - 3 )  / ( x + 1  )

4 x - 3  s'annule en   3/4

x + 1 s'annule en  - 1  = valeur interdite

x                - ∞                - 1             3/4                 + ∞

4 x - 3                  -                  -        0         +

x + 1                     -         ║0    +                   +

quotient              +            0    -        0          +

] - ∞ ; - 1 [  ∪ [ 3/4 ; + ∞ [

f (x) < 3  revient à résoudre   x / ( x - 1 )  <  0

x                   - ∞                    0              1                 + ∞

x                            -               0     +                +

x - 1                       -                       -      ║0      +

quotient               +               0     -          0      +

] 0 ; 1 ]  

Explications étape par étape