Bonjour pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?? niveau première spé maths ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

f(x)=mx³+nx²+px+q  et f'(x)=3mx²+2nx+p

1a) la courbe passe par le point O(0;0) donc f(0)=0   d'où q=0

La tangente en O a pour coef .directeur-12 donc f'(0)=-12    d'où p=-12

1b) f(1)=-11 donc  m+n-12=-11  donc m+n=1 (équation1)

f'(1)=coef. directeur de la tangente en A=(yB-yA)/(xB-xA)=(16+11)/-3=-9

par conséquent f'(1)=-9 soit 3m+2n-12=-9  ou 3m+2n=3   (équation2)

de l'équation 1 on tire n=1-m

report dans l'équation2

3m+2(1-m)=3

m+2=3  donc m=1  et si m=1 , n=1-m=0

d'où la fonction f(x)=x³-12x

3) Etude de f(x)

a) Df=R

b) Limites:

- si x tend vers -oo, f(x) tend vers-oo

- si x tend vers +oo, f(x)tend vers+oo

c) Dérivée: f'(x)=3x²-12

f'(x)=0 pour x=2  et x=-2

d) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     -oo.                          -2                                    2                          +oo

f'(x)... ...........+....................... 0.............-.......................0................+................

f(x) -oo............croi..............f(-2)..........décroi............f(2)..........croi ..............+oo

f(-2)=16 et f(2)=-16   et on note au passage que f(1)=-11