Bonjour j'aimerais que quelqu'un m'aide sur un exercice que je n'ais pas très bien compris​

Réponse :

Salut,

Explications étape par étape

Il faut absolument connaître les 6 angles usuels (0, π/6, π/4, π/3, π/2 et π) ainsi que les valeurs remarquables des fonctions cos x et sin x

1) dans [0;2π[ résolvons cos x ≥ [tex]\sqrt{3}[/tex]/2

ici [tex]\sqrt{3}[/tex]/2 est une valeur remarquable de la fonction cos x

A l'aide du cercle trigonométrique et des angles usuels, nous savons que

sur  [0;2π[  cos ( π /6) =  [tex]\sqrt{3}[/tex]/2  et cos (11π /6) = [tex]\sqrt{3}[/tex]/2

ainsi sur [0;2π[ les solutions sont x ∈ [0; π /6] U [11π /6 ; 2π[ 

2) dans ]-π ; π] résolvons 4sin²x-3=0

soit sin²x = 3/4

soit sin x = [tex]\sqrt{3}[/tex]/2 ou sin x= -[tex]\sqrt{3}[/tex]/2

ici [tex]\sqrt{3}[/tex]/2 est une valeur remarquable de la fonction sin x

A l'aide du cercle trigonométrique et des angles usuels, nous savons que

sur  ]-π; π]

 sin (-2π /3) = sin (-π/3) = -[tex]\sqrt{3}[/tex]/2 et sin (π /3) =  sin (2π/3) =[tex]\sqrt{3}[/tex]/2

les solutions sont donc x = { -2π /3 , -π/3 , π /3, 2π/3 }

Bon courage. Merci de t'abonner à mon compte.