Bonjour ,J'ai besoin d'aide , je ne sais pas comment faire Cinq nombres entiers consécutifs sont tels que la somme des carrés des deux plus grands est égale à l
Question
Cinq nombres entiers consécutifs sont tels que la somme des carrés des deux plus grands
est égale à la somme de carrés des trois autres.
On choisit pour inconnue le nombre n1 qui désigne le premier nombre de cette suite.
Traduire la situation par une équation de degré 2 d’inconnue n1.
Écrire les quatre autres équations que l’on peut obtenir en prenant pour inconnue
successivement n2, le deuxième nombre de la suite, puis
n3, le troisième nombre de la suite
n4, le quatrième nombre de la suite
n5, le cinquième nombre de la suite
Choisir la « meilleure » équation pour déterminer la valeur de chacun de ces cinq
nombres.
2 Réponse
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1. Réponse halahammoud02
bonjour je ne suis pas sur mais je crois que c’est ça;
ps:**2 c’est a la puissance 2
n1=x n2=x+1 n3=x+2 n4=x+3 et n5=x+4
(x+3)**2 +(x+4)**2=x**2+(x+1)**2+(x+2)**2
et vous continuez -
2. Réponse hamelchristophe
Réponse :
soit n1
on a :
n2 = n1 + 1
n3 = n2 + 1 = n1 + 2
n4 = n1 + 3
n5 = n1 +4
on sait que: n4² + n5² = n1² + n2² + n3²
alors (n1 + 3)² + (n1 +4)² = n1² +(n1 + 1)² + (n1 + 2)²
<=> n1² +6n1 + 9 + n1² + 8n1 + 16 = n1² + n1² + 2n1 + 1 + n1² + 4n1 + 4
<=> 2n1² + 14n1 + 25 = 3n1² + 6n1 + 5
<=> n1² - 8n1 - 20 = 0
je factorise l'expression afin de résoudre l'équation
(n1 - 4)² -16 -20 = 0
<=> (n1 - 4)² - 6² =0
<=> (n1 - 4 -6)(n1 -4 +6) = 0
<=> (n1 - 10)(n1 +2) =0
c'est une équation à facteur nul
alors
n1 - 10 = 0 ou n1 + 2 = 0
n1 = 10 ou n1 = -2 or n1 est nombre entier
donc la seule solution à l'équation est n1 = 10
alors par conséquent n2 = 11, n3 = 12, n4= 13, et n5 = 14
j'espère avoir aidé.