Maths Dérivation 1ere . Pouvez vous. M'aider svp pour cet exercice ? Merci à vous

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je te préviens : je saute la partie "Python". Tu pourras remettre ton exo sur le site en renvoyant à ma réponse et en précisant ce qui te manque.

Partie A :

1)

P(x)=2x³-3x²-1

P '(x)=6x²-6x

P '(x)=6x(x-1)

P '(x) est  < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.

Racines : x=0 et x=1

Variation :

x------------->-∞................0......................1...........................+∞

P '(x)------->...........+.........0...............-......0.............+...........

P(x)-------->.............C........-1.............D......-2........C.............

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

2)

a)

P(1)=-2

P(2)=3

b)

Avec la calculatrice , on trouve :

1.6 < α < 1.7

3)

Tableau de signes :

x--------->-∞..................................α≈1.7...............................+∞

P(x)------>................-.......................0...............+......................

Partie B :

1)

f(x)=(1-x)/(1+x³) de la forme : u/v

u=1-x donc u '=-1

v=1+x³ donc v '=3x²

f '(x)=[-(1+x³)-3x²(1-x)] / (1+x³)²

f '(x)=(-1-x³-3x²+3x³) / (1+x³)²

f '(x)=(2x³-3x²-1) / (1+x³)²

f '(x)=P(x) / (1+x³)²

2)

f '(x) est donc du signe de P(x).

x-------->-1...........................α≈1.7..............................+∞

f '(x)---->..............-.................0............+.................

f(x)------>...............D............≈-0.12.......C.............

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

Partie C :

1)

Y=f ' (0)(x-0) + f(0)

f '(0)=-1/1=-1

f(0)=1

y=-x+1

2)

On étudie le signe de :

h(x)=f(x)-(-x+1)

h(x)=(1-x)/(1+x³) - (-x+1)

h(x)=(1-x)/(1+x³) - (1-x)

h(x)=(1-x) [1/(1+x³)-1 ] ==>on réduit au même déno dans les [..]

h(x)=(1-x)[(1-1-x³)/(1+x³)

h(x)=(1-x)(-x³)/(1+x³)

h(x)=x³(x-1)/(1+x³)

Sur ]-1;+∞[ , le terme (1+x³) est > 0 car : 1+x³ > 0 donne x³ > -1 donc x  > -1 car la fct cube est strictement croissante.

Signe de h(x) :

x------->-1................0.................1...................+∞

x³------->..........-.......0........+.................+............

x-1---->.........-....................-..........0.........+........

h(x)---->.........+.........0........-.........0..........+........

Sur ]-1;0]  U [1;+∞  , Cf au-dessus de T.

Sur [0;1] : Cf au-dessous de T.

Voir graph.