svp je n'y arrive pas merci résoudre les inéquations suivantes : 1) (3x + 7)(2x - 3) > 0 2) [tex]\frac{( - 2x + 7)}{x + 8} < 0[/tex] 3) [tex]7x + 2 \leqslant 2x

Bonjour,

1) (3x + 7)(2x - 3) > 0

Trouvons les valeurs de x qui annulent ces deux produits.

3x + 7 = 0 ⇔ 3x = -7 ⇔ x = -7/3

2x - 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2 = 1.5

Donc on sait que les valeurs -7/3 et 1.5 annulent l'inéquation.

Etudions désormais cette inéquation avec un tableau de signes :

Valeurs de x :   -∞                     -7/3                           1.5                             +∞

Signe de 3x + 7 :             -           0                 +                              +

Signe de 2x - 3 :              -                               -           0                 +

Signe de (3x + 7)(2x - 3) : +          0                 -            0                 +

Pour remplir le tableau, on écrit les valeurs de x qui annulent la fonction. Ensuite, on met un "0" en dessous. Les - et les + veulent dire que les fonctions sont d'abord négatives puis positives car les coefficients directeurs sont >0.  

On souhaite connaître les valeurs de x pour que le produit soit supérieur à 0.

[tex]S =[/tex] ]- ∞ ; -7/3[∪ ]1.5 ; + ∞[

En pièce jointe un autre exemple.