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Question

SVP,AIDEZ MOI A FAIRE CA.

IL FALALIT FAIRE LES EXERCICES 24 ET 25.

MERCI BEAUCOUP

SVP,AIDEZ MOI A FAIRE CA. IL FALALIT FAIRE LES EXERCICES 24 ET 25. MERCI BEAUCOUP

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1 Réponse

  • 24.
    A)
    a = 132 ; b = 55 ; a - b = 77 donc PGCD(132,55) = PGCD(55,77)

    a = 77 ; b = 55 ; a - b = 22 donc PGCD(77,55) = PGCD(55,22)

    a = 55 ; b = 22 ; a - b = 33 donc PGCD(55,22) = PGCD(22,33)

    a = 33 ; b = 22 ; a - b = 11 donc PGCD(33,22) = PGCD(22,11)

    a = 22 ; b = 11 ; a - b = 11 donc PGCD(22,11) = PGCD(11,11)


    B)
    a = 416 ; b = 160 ; a - b = 256 donc PGCD(416,160) = PGCD(160,256)

    a = 256 ; b = 160 ; a - b = 96 donc PGCD(256,160) = PGCD(160,96)

    a = 160 ; b = 96 ; a - b = 64 donc PGCD(160,96) = PGCD(96,64)

    a = 96 ; b = 64 ; a - b = 32 donc PGCD(96,64) = PGCD(64,32)

    a = 64 ; b = 32 ; a - b = 32 donc PGCD(64,32) = PGCD(32,32)

    C)
    a = 715 ; b = 204 ; le reste de la D.Eucl de 715 par 204 est 103 (715 = 204 × 3 + 103) donc PGCD(715,204) = PGCD(204,103)

    a = 204 ; b = 103 ; le reste de la D.Eucl de 204 par 103 est 101 (204 = 103 × 1 + 101) donc PGCD(204,103) = PGCD(103,101)

    a = 103 ; b = 101 ; le reste de la D.Eucl de 103 par 101 est 2 (103 = 101 × 1 + 2) donc PGCD(103,101) = PGCD(101,2)

    a = 101 ; b = 2 ; le reste de la D.Eucl de 101 par 2 est 1 (101 = 2 × 50 + 1) donc PGCD(101,2) = PGCD(2,1)

    a = 2 ; b = 1 ; le reste de la D.Eucl de 2 par 1 est 0 (2 = 1 × 2 + 0).
    On en conclut que PGCD(715,204) = 1


    25.
    A)
    a = 315 ; b = 225 ; le reste de la D.Eucl de 315 par 225 est 90 (315 = 225 × 1 + 90) donc PGCD(315,225) = PGCD(225,90)

    a = 225 ; b = 90 ; le reste de la D.Eucl de 225 par 90 est 45 (225 = 90 × 2 + 45) donc PGCD(225,90) = PGCD(90,45)

    a = 90 ; b = 45 ; le reste de la D.Eucl de 90 par 45 est 0 (90 = 45 × 2 + 0).

    On en conclut que PGCD(315,225) = 45


    B)

    a = 189 ; b = 97 ; le reste de la D.Eucl de 189 par 97 est 92 (189 = 97 × 1 + 92)
    donc PGCD(189,97) = PGCD(97,92)

    a = 97 ; b = 92 ; le reste de la D.Eucl de 97 par 92 est 5 (97 = 92 × 1 + 5) donc PGCD(97,92) = PGCD(92,5)

    a = 92 ; b = 5 ; le reste de la D.Eucl de 92 par 5 est 2 (92 = 5 × 18 + 2) donc PGCD(92,5) = PGCD(5,2)

    a = 5 ; b = 2 ; le reste de la D.Eucl de 5 par 2 est 1 (5 = 2 × 2 + 1) donc PGCD(5,2) = PGCD(2,1)

    a = 2 ; b = 1 ; le reste de la D.Eucl de 2 par 1 est 0 (2 = 1 × 2 + 0).
    On en conclut que PGCD(189,97) = 1

    donc que 189 et 97 sont premiers entre eux.

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