bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice de mathématique pouvez-vous m'aider s'il vous plaît​

Réponse :

Bonjour, je vais t'expliquer comment le résoudre.

Explications étape par étape

Les 2 premières question sont du dessin, je l'ai mis en pièce jointe.

3)a) Pour cette question, on part sur une décomposition de A'C:

A'C=A'D+DA+AO+OB+BC

A'C=DA+DA+AO+(1/2)DB+AD

car ABCD parallélogramme donc BC=AD et comme A' symétrique de A par rapport à O donc A'D=DA

A'C=DA+AO+(1/2)DB

A'C=DO+(1/2)DB

Comme ABCD est parallélogramme donc leurs se coupent en leur milieu O donc O milieu de [DB] donc DO=(1/2)DB d'où:

A'C=(1/2)DB+(1/2)DB

A'C=DB----> CQFD

b) On part de la décomposition du vecteur DB:

DB=DO+OO'+O'B

DB=OB+OO'+BO car B est le symétrique de B' par rapport à O donc O'B=BO donc:

DB=OO'---->CQFD

c) On part de la relation vectorielle 1):

A'C=DB

A'C=OO' (voir 3b)

A'C=OA'+A'O'

A'O'=A'C+A'O

A'O'=DB+A'C+CO

A'O'=2DB+CO

comme I est le milieu de [OC] donc CO=2CI

A'O'=2DB+2CI

A'O'=2CA'+2A'I+2DB

A'O'=2BD+2DB+2A'I car A'C=DB

A'O'=2A'I---->CQFD

Donc I est milieu de [A'O']