Bonjour , j’ai un devoir maison à rendre pour la rentrée : le 157

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Voir graph joint.

b)

On cherche les abscisses des points où Cf est au-dessus de Cg.

S=]-∞;-1]

2)

a)

f(x)-g(x)=2/x -(x-1)

On réduit au même dénominateur qui est "x".

f(x)-g(x)=[2-x(x-1)] /x=(2-x²+x)/ x=(-x²+x+2) / x

b)

Tu développes : (x+1)(-x+2)

Et tu vas trouver : -x²+x+2

3)

a)

x+1 > 0 ==>x > -1

-x+2 > 0 ==> x < 2.

Tableau :

x----------------->-∞....................-1....................0

(x+1)------------->.........-...............0.......+.........

(-x+2)------------>........+......................+...........

(x+1)(-x+2)----->.........-............0........+............

b)

A cause du "x" en dénominateur qui est < 0 sur l'intervalle ]-∞;0[ ,

f(x)-g(x) est du signe contraire de (x+1)(-x+2).

x---------->-∞...............-1.....................0

f(x)-g(x)--->........+........0.......-............

c)

Donc f(x) ≥ g(x) pour x ∈ ]-∞;-1]

d)

Identiques.