P(x)=(x-2)^3n + (x-1)^2n - 1 1)monter qu'il existe un polynôme Q(x) tel que P(x)=(x-2)Q(x) et déterminer le degré de Q(x( 2)calculer P(1) en fonction de n ,et d

Réponse :

Bonjour, je vais supposer que -1 est hors de la puissance

Explications étape par étape

2)On remplace x par un dans l'expression de P(x) donc:

P(1)= (1-2)^3n+(1-1)^2n-1

P(1)=(-1)^(3n)-1

Pour que x-1 soit diviseur de P(x), il est nécessaire que 1 soit racine de P(x).

On suppose ce fait acquit donc on peut écrire:

P(1)=0

(-1)^(3n)-1=0

(-1)^3n=1

cela n'est possible que si 3n est un nombre paire, Ceux-ci n'est possible que n est paire.

On en déduis que P(x) est divisible par x-1 si n est paire.

On peut l'écrire ainsi:

E={n ∈ Z / n=2k  avec k ∈ Z}