Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice Dans un orthonormé (O;I;J), on considère le cercle trigonométrique et le point M associé au réel pi/4 a. Détermine

Réponse :

bonsoir, je reviens sur le site

Explications étape par étape

Trace le cercle trigo et le repère (O,I,J) place sur ce cercle le point M tel que IOM=pi/4 soit (45°).

Place point A symétrique de I par rapport à O ; A(-1;0)

Le coordonnées de M sont cos pi/4 et sinpi/4   soit M(V2/2 ;V2/2)

celles de I(1;0)

donc IM=V[(V2/2-1)²+(V2/2)²]=V(1/2-V2+1+1/2)=V(2-V2)

Maintenant si on regarde le triangle IMA il est rectangle en M de plus IAM=pi/8 car IAM est un angle inscrit etIOM un angle au centre  ces deux angles interceptent le même arc IM  donc IAM=IOM/2=pi/8

donc sinPI/8=IM/IA=[V(2-V2)] /2

Pour déterminer cos pi/8 on utilise la formule cos²x+sin²x=1

cos pi/8=V(1-sin²pi/8)=V[1- (2-V2)/4]=[V(2+V2)]/2