Merci de m’aidez j’espère que vous aurait de temps de me répondre je doit rentre pour demain

Bonjour.

Exercice 1 :

On cherche à résoudre l'équation (4x - 3)² - 9 = 0.

a. Le nombre 3 / 4 est-il solution de cette équation ? Et le nombre 0 ?

Il faut remplacer x par 3 / 4 puis par 0. Il faut comparer le résultat à 0;

Pour x = 3 / 4.

(4 * (3 / 4) - 3)² - 9

= (4 * 0,25 - 3)² - 9

= (-2)² - 9

= 4 - 9

= -5

-5 ≠ 0

Donc 3 / 4 n'est pas une solution de l'équation.

Pour x = 0.

(4 * 0 - 3)² - 9

= (-3)² - 9

= 9 - 9

= 0

0 = 0

Donc 0 est une solution de l'équation.

b. Prouver que, pour tout nombre x, (4x - 3)² - 9 = 4x(4x - 6) = 0.

(4x - 3)² - 9

= (4x - 3)² - 3²

= [(4x - 3) - 3)][(4x - 3) + 3]

= (4x - 3 - 3)(4x - 3 + 3)

= (4x - 6)(4x)

= 4x(4x - 6)

c. Déterminer les solutions de l'équation (4x - 3)² - 9 = 0.

Résolvons l'équation :

Il faut factoriser avec la troisième identité remarquable : a² - b² = (a - b)(a + b).

Ici a = (4x - 3) et b = 3

(4x - 3)² - 9 = 0

(4x - 3)² - 3² = 0

[(4x - 3) - 3)][(4x - 3) + 3] = 0

(4x - 3 - 3)(4x - 3 + 3) = 0

(4x - 6)(4x) = 0

4x(4x - 6) = 0 <== Équation-produit : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

4x = 0

(4 / 4)x = 0 / 4

x = 0

Ou bien

4x - 6 = 0

4x - 6 + 6 = 0 + 6

4x = 6

(4 / 4)x = 6 / 4

x = 6 / 4

x = 3 / 2

Les solutions de l’équation sont 0 et 3 / 2.

En espérant t'avoir aidé(e).

Bonne journée.