Bonsoir j'ai cet exercice à rendre pour demain Pouvez-vous m'aider ?

Réponse :

1) réaliser une figure

                                 /F

                            D/.................... ./C

                            /                    /  

                       A/......................./B................E

2) recopier et compléter

        vec(CE) = vec(CB) + vec(BE)   d'après la relation de Chasles

        vec(BF) = vec(BD) + vec(DF)         //      //        //       //        //

3) exprimer les vecteurs CE et BF en fonction de vecteurs AB et AD

vec(CE) = vec(CB) + (BE)    or vec(CB) = vec(DA)  (ABCD  parallélogramme)

             = vec(DA) + 3/4vec(AB)

             = 3/4vec(AB) - vec(AD)

vec(BF) = vec(BD) + vec(DF)   or vec(BD) = vec(BA) + vec(AD)   relat. Chasles

             = vec(BA) + vec(AD) - 1/3vec(DA)

             = - vec(AB) + vec(AD) + 1/3vec(AD)

             = - vec(AB) + 4/3vec(AD)

4) en déduire que les droites (CE) et (BF) sont parallèles

    vec(CE) = 3/4vec(AB) - vec(AD)

    vec(BF) = - vec(AB) + 4/3vec(AD)

à partir de vec(CE) = - 3/4(-vec(AB) - 4/3vec(AD))

                               = -3/4vec(BF)

donc les vecteurs CE et BF sont colinéaires  on en déduit donc que les droites (CE) et (BF) sont parallèles

Explications étape par étape