Bonjour, quelqu’un pourrai m’aider s’il vous plaît.

Réponse :

f(x + y) = f(x) * f(y)

1) en posant  y = 0, justifier que f(0) = 1

  f(x + 0) = f(x) * f(0)  ⇔ f(x) = f(x) * f(0)   or  f(x) ≠ 0

donc f(0) = f(x)/f(x) = 1

2) démontrer que, pour tout réel x,  on a f(2 x) = [f(x)]²

    f(x + y) = f(x) * f(y)

on pose  y = x  ⇒ f(x + x) = f(x) * f(x)  ⇔ f(2 x) = [f(x)]²

3) démontrer que, pour tout réel x, on a f(- x) = 1/f(x)

on pose y = - 2 x

f(x - 2 x) = f(x) * f(- 2 x)  ⇔ f(- x) = f( x)*f(-2 x)   or f( - 2 x) = [f( - x)]² = f(-x)*f(-x)

⇔ f(-x)/f(-x) = f(x)*f(-x)  ⇔ f(x)*f(-x) = 1  ⇔  f(-x) = 1/f(x)

4) démontrer que, pour tout x et y, on a f(x - y) = f(x)/f(y)

on pose y = - y ⇒ f(x - y) = f(x)* f(- y)  or f(- y) = 1/f(y)

donc  f(x - y) = f(x) * 1/f(y)  ⇔ f(x - y) = f(x)/f(y)    

Explications étape par étape