Mathématiques

Question

Les points M,H et T sont alignés tels

que AH= 12 mm HT= 16 mm et MA= 15 mm.
1- calculer la longueur AT et la longueur HM
2- démontrer que le triangle MAT est rectangle en A
3- calculer l'aire du triangle MAT de deux façons différentes
Les points M,H et T sont alignés tels que AH= 12 mm HT= 16 mm et MA= 15 mm. 1- calculer la longueur AT et la longueur HM 2- démontrer que le triangle MAT est re

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1 Réponse

  • 1-propriété de Pythagore:
    AT2=AH2+HT2
    AT2=144+256
    AT2=400
    AT=V400
    AT=20

    MA2=AH2+MH2
    225=144+MH2
    MH2=225-144
    MH2=81
    MH=V81
    MH=9

    2-dans le triangle MAT:
    MT=16+9=25 → PLUS GRAND CÔTÉ
    MT2=25(2)=625
    MA2+AT2=15(2)+20(2)=225+400=625

    ON A DONC MT2=MA2+AT2 ET D'APRÈS LA RÉCIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE LE TRIANGLE MAT EST RECTANGLE EN A.

    3-1ere: (AT×AM)÷2= (20×15)÷2=150mm2
    2eme: AireMAT=AireAMH+ AireAHT
    AireAMH=(MH×AH)÷2= (9×12)÷2=54mm2
    +
    AireAHT=(AH+HT)÷2=(12×16)÷2=96mm2

    AireMAT=54+96=150mm2

    ps:V signifie racine carré
    2 OU (2) SIGNIFIE AU CARRÉ

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