Bonsoir je suis en 2nd et j'ai un dm de maths et je n'ai rien compris. Quelqu'un pourrait m'aider. Merci d'avance.

Réponse :

f(x) = (x - 2)² - 1

1.  Développer et réduire f(x)

    f(x) = (x - 2)² - 1

          = x² - 4 x + 4 - 1

   f(x) = x² - 4 x + 3

2. Montrer que la forme factorisée de f(x) est (x - 3)(x - 1)

f(x) = (x - 2)² - 1      identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

      = (x - 2 + 1)(x - 2 - 1)

f(x) = (x - 1)(x - 3)

3. En utilisant la forme la plus adaptée de f(x)

a. Calculer f(0)

on utilise la forme développée de f(x) = x² - 4 x + 3

donc  f(0) = 3

b. calculer f(2)

on utilise la forme initiale  f(x) = (x - 2)² - 1

f(2) = (2 - 2)² - 1 = - 1

c. Résoudre l'équation f(x) = 0

  f(x) = 0  ⇔ (x - 3)(x - 1) = 0  produit de facteurs nul

⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3  ou x - 1 = 0  ⇔ x = 1

d. Résoudre l'équation  f(x) = 1

     f(x) = 1  ⇔  (x - 2)² - 1 = 1  ⇔ (x - 2)² - 2 = 0  ⇔ (x - 2)² - (√2)² = 0

⇔ (x - 2 + √2)(x - 2 - √2) = 0   ⇔ x - 2 + √2 = 0 ⇔ x = 2 - √2

ou  x - 2 - √2 = 0  ⇔ x = 2 + √2

e.  Résoudre l'équation  f(x) = 3

      f(x) = x² - 4 x + 3 = 3  ⇔ x² - 4 x = 0  ⇔ x(x - 4) = 0  ⇔ x = 0  ou

x - 4 = 0  ⇔ x = 4

Explications étape par étape