Bonjour, je suis en première spé math et j'ai un DM a rendre avec cette exercice que je ne comprend pas ! Si quelqu'un veut bien m'aider s'il vous plait : Une e
Mathématiques
apim64
Question
Bonjour, je suis en première spé math et j'ai un DM a rendre avec cette exercice que je ne comprend pas ! Si quelqu'un veut bien m'aider s'il vous plait :
Une entreprise vend des bouteilles d’huile d’olive artisanale.
Le coût de fabrication de x bouteilles en euros est modélisé par :
C(x)=0,5 x 2 +0,6 x+8,16 avec x⩾0 .
Chaque bouteille est vendue 8 € l’unité.
1) Justifier que le bénéfice de l’entreprise est donné par la fonction B définie par :
B( x)=−0,5 x 2 +7,4 x−8,16 .
2) Déterminer le nombre de bouteilles qu’il faut vendre pour que :
a) le bénéfice soit maximal ;
b) le bénéfice soit nul ;
c) l’entreprise soit bénéficiaire.
Une entreprise vend des bouteilles d’huile d’olive artisanale.
Le coût de fabrication de x bouteilles en euros est modélisé par :
C(x)=0,5 x 2 +0,6 x+8,16 avec x⩾0 .
Chaque bouteille est vendue 8 € l’unité.
1) Justifier que le bénéfice de l’entreprise est donné par la fonction B définie par :
B( x)=−0,5 x 2 +7,4 x−8,16 .
2) Déterminer le nombre de bouteilles qu’il faut vendre pour que :
a) le bénéfice soit maximal ;
b) le bénéfice soit nul ;
c) l’entreprise soit bénéficiaire.
1 Réponse
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1. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape
1) Recette R(x) = 8x
Bénéfice = Rec,ette - coût
B(x) =8x- (0,5x²+0,6x+8,16)
B(x) = 8x-0,5x²-0,6x-8,16
B(x) = -0,5x²+7,4x - 8,16
2) a = - 0,5 b = 7,4 et c= -8,16
a) a<0 donc B(x) admet un maximum
pour x = - b / (2a)
x = 7,4 / 2X1
x = 7,4
b) Bénéfice nul
B(x) = 0
delta = b²-4ac
= 7,4² - 4X (-0,5)X-8,16)
= 38,44 = 6,2²
X1 = -b + rac (delta) / (2a) = 1,2
X2 = -b - rac (delta) / (2a) = 13,6
c) Signe de B(x)
x 0 1,2 13,6 + infini
B(x) - + -
L'entreprise est bénéficiaire pour x € [1,2 ; 13,6 ]