Bonjour j'ai besoin de répondre à cette question pour 18h, svp à l'aide (ps: je suis en seconde) merci d'avance!!!!!

Réponse :

soient A, B et C trois points du plan vérifiant la relation :

      - 1/2vec(AB) + 5/2vec(BC) - vec(BA) + vec(CB) = 0

1) montrer que vec(AB) = 3/2vec(AC)

   - 1/2vec(AB) + 5/2vec(BC) - vec(BA) + vec(CB) = 0

⇔ - 1/2vec(AB) + vec(AB)) + 5/2vec(BC) - vec(BC) = 0

⇔ 1/2vec(AB) + 3/2vec(BC) = 0

d'après la relation de Chasles on a;  vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)

donc  1/2vec(AB) + 3/2(vec(BA) + vec(AC)) = 0

          1/2vec(AB) - 3/2vec(AB) + 3/2vec(AC) = 0

          -vec(AB) + 3/2vec(AC) = 0  ⇔ vec(AB) = 3/2vec(AC)

2) que peut-on en déduire pour A , B et C ?

   Les vecteurs AB et AC sont colinéaires, donc on en déduit que les points A, B et C  sont alignés    

Explications étape par étape