Mathématiques

Question

Boujour, est ce que quelqu'un pourrez m'aider à faire mon DM ? merci d'avance

Première Spécialité mathématique : devoir maison

La courbe H représentée ci-contre est associée à la fonction f définie sur R* par : f (x) = a x + b + c/x, où les coefficients seront à déterminer

1. Déterminer graphiquement f(1),f'(1),f (2) et f'(2).

2. Résoudre le système d'équations :
a + b + c = 4
4 a + 2 b + c = 6
4 a - c = 0

3. Montrer que les coefficients a, b, et c de l'expression de f (x) sont les solutions d'un système équivalent au précédent.

4. Etudier les variations de cette fonction sur ]- oo;0] et sur[0 ;+ oo[

5. Déterminer une équation de la droite T.

​
Boujour, est ce que quelqu'un pourrez m'aider à faire mon DM ? merci d'avance Première Spécialité mathématique : devoir maison La courbe H représentée ci-contre

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Explications étape par étape

    Réponse :

    salut

    f(x)= ax+b+(c/x)

    la dérivée

    f'(x)= a-(c/x²)

    1) f(1)=4   f'(1)=-3   f(2)=3 f'(2)=0

    2) résolution du système

    a+b+c=4 (1)

    4a+2b+c=6  (2)

    4a-c=0   (3)

    on isole c dans (3)

    a+b+c=4

    4a+2b+c=6

    c= 4a

    on remplace c par 4a

    a+b+4a=4        | 5a+b=4     (1)

    4a+2b+4a=6   | 8a+2b=6   (2)

    c=4a                | c=4a           (3)

    on résout (1) et (2) en multipliant (1) par -2

    -10a-2b=-8

    8a+2b=6

    ---------------

    -2a=-2     a=1

    calcul de c  dans (3)

    c=4

    calcul de b  dans (1)

    1+b+4=4   => b=-1

    3)

    f(1)= a*1+b+(c/1) =4   ==> a+b+c=4

    f(2)= a*2+b+(c/2)=3    ==> 4a+2b+c=6

    f'(2)= a-(c/4)=0        ==> 4a-c=0

    on retrouve le système précèdent

    4) f'(x)= 1-(4/x²)= ((x-2)(x+2))/x²

    signe et variations

    x          -oo            -2            0          2        +oo

    f'(x)               +        0      -     ||     -    0      +

                              -5                 +oo                 +oo

    f(x)              /                    \           \              /

              -oo                       -oo              3

    limites de f

    limite de x quand x tend vers -oo =-oo

    limite de 4/x quand x tend vers -oo=0

    donc par somme limite de f(x) quand x tend vers -oo=-oo

    et

    limite f(x) quand x tend vers +oo= +oo

    limite en 0 quand x<0

    limite x²-x+4 quand x tend vers 0 moins=4

    limite de x  quand x tend vers 0 moins= 0 moins

    limite f(x) quand x tend vers 0 moins= -oo

    limite en 0 quand x>0

    limite x²-x+4 quand x tend vers 0 plus=4

    limite x quand x tend vers 0 plus = 0 plus

    limite f(x) quand x tend vers 0 plus = +oo    

    5) f(1)=4   f'(1)=-3

    -3(x-1)+4

    = -3x+7

    la tangente T à pour équation y= -3x+7                    

Autres questions