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Question

Bonjour pouvez-vous m'aider svp sur cette exercice

AB = 400, AC = 300, BC = 500 et CD = 700.
D
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
1. Calculer la longueur DE.
2. Montrer que le triangle ABC est rectangle,
3. Vérifier que la mesure de l'angle ABC est d'environ 36,8°
Lors d'une course les concurrents doivent effectuer plusieurs tours du parcours représenté ci-dessus. Ms
partent du point A, puis passent par les points B, C, D et E dans cet ordre puis de nouveau parle point C
pour ensuite revenir au point A.
Maltéo, le vainqueur, a mis 1 h 48 min pour effectuer les 5 tours du parcours. La distance parcourue pour
faire un tour est 2 880 m.
4. Calculer la distance totale parcourue pour effectuer les 5 tours
du parcours.
5. Calculer la vitesse moyenne de Maltéo. Arrondir à l'unité.​
Bonjour pouvez-vous m'aider svp sur cette exercice AB = 400, AC = 300, BC = 500 et CD = 700. D Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. Les droites (AB) et (DE

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1 Réponse

  • Salut !

    1) dans cette configuration, d'après le théorème de Thalès, on a :

       CB/CD = AB/DE

      donc : 500/700 = 400/DE

      donc : DE = 400/(500/700) = 560

    2) AB² + AC² = 400² + 300² = 250 000 = 500² = BC²

      donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC

      est rectangle en A

    3) sin angle ABC = AC/BC = 300/500

       donc : angle ABC = Sin⁻¹ (300/500) = 36,869897.....

       Arrondi au 1/10, on dira que l'angle ABC est plutôt égal à environ 36,9 °

    4) distance totale = 5 × 2 880 = 14 400 m

    5)  14 400 m = 14,4 km

        1 h 48 mn = 1 h + 48/60 h = 1 h + 0,8 h = 1,8 h

        vitesse = distance ÷ temps = 14,4 km ÷ 1,8 h = 8 km/h

        (inutile d'arrondir à l'unité puisque le résultat tombe juste)

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