Quelqu’un peut me faire l’exercice car j’y arrive pas svp

Réponse :

Explications étape par étape

a/ Réciproque du théorème de Pythagore

BC² = BA² + AC²

BC² = 17² = 289

BA² + AC² = 8² + 15²

⇔ BA² + AC² = 64 + 225

⇔ BA² + AC² = 289

Le triangle ABC est rectangle en A

b/  Calcul de l'angle ACB

sin ACB = AB / BC

sin ACB = 8 / 17

⇔ sin ACB = 0,470

sin⁻¹ 0,470 ≅ 28,07°

Dans le triangle DEC

ECD = 28,07° car AEC sont alignés et BDC sont alignés.

tan ECD = ED / DC

tan 28,07 = ED / 6,8

⇔ ED = 6,8 tan 28,07

⇔ ED ≅ 3,63 cm

Théorème de Pythagore

ED² + DC² = EC²

3,63² + 6,8² = EC²

⇔ EC² = 51,4169

⇔ EC = 7,7 cm

Le périmètre du triangle CDE est:

ED + DC + CE

3,63 + 6,8 + 7,7 = 18,13 cm