Résoudre les équations [tex] {x}^{5} = x[/tex] ​

x^5 = x <=> x^5 - x = 0 <=> x(x^4 - 1) <=> x(x^2 + 1)(x^2 - 1)
Il y a trois solutions possibles à l’équation:
1) x = 0
2) x^2 + 1 = 0 => x ∉ ℝ (l’affirmation est fausse car pour que l’équation soit égale à 0 il faudrait que x^2 donne -1 ( -1 + 1 = 0) et c’est impossible que le résultat d’un carré soit négatif)
3) (ici deux solutions) x^2 - 1 = 0 <=> x^2 = 1 <=> x = +-1
( (-1)^2 et 1^2 donnent les deux le résultat de +1)
S=(-1;1)