bonjour j ai vraiment besoins d aide je ne comprend pas (détailler si possible ) merci On considère l'expression A = (3 x + 4 )² – (3 x + 4)(x - 5) 1) Développe

Bonjour,

Pour progresser en math, tu dois t'exercer. donc je te montre ce qui peut te poser soucis, mais ce que tu peux faire seule, restera à ta charge.

A = (3x+4)² - ( 3x+4) ( x-5)

1)  Développons  A .

On remarque que  :  (3x+4)²  est l'identité remarquable  : ( a+b)²

le cour nous dit que  :  (a+b)² =  a²+2*a*b +b²  

ici a = 3x et  b = 4  donc  :   (3x)² +2* (3x) *4 + (4)²  =   9x² +24x +16

A = 9x² +24x +16  - (3x+4) (x-5)

A =  9x² +24x +16  - 3x² +15x -4x +20

A =   9x² -3x² +24x+15x-4x +16+20

A =  6x² +35x +36

2)  factorisons   A

On sait que  (3x+4)² =  (3x+4) (3x+4)  

Donc nous avons  :

A= (3x+4)² - ( 3x+4) ( x-5)  

A= (3x+4) (3x+4)  - ( 3x+4) ( x-5)  

A = ( 3x+4)  ( ( 3x+4 - (x-5) )

A = (3x+4)  ((3x+4 -x +5)

A = (3x+4) ( 2x+9)

Je te laisse faire les calculs où tu dois remplacer  x par  - 2 .  

Fais ça vite. Prend le résultat directement , tu auras moins de calculs à faire.

4)  on  cherche  à résoudre  A = 0

On a deux formes  ici  A  =  6x² +35x +36    et  A = (3x+4) ( 2x+9)  

Là il faut être malin. On sait qu'une multiplication est  égal à zéro, si un des facteur est égal à zéro

Donc on prend la forme factorisée et  on a :  

A= 0  ⇔ (3x+4) (2x+9) = 0

Il faut donc soit que  (3x+4) = 0  donc  :  3x+4 = 0

                                                                 3x = -4

                                                                    x = -4/3  

ou que  (2x+9) = 0    donc  :  2x+9 = 0

                                               2x = -9

                                                 x = -9/2

                                                 x = -4.5

Les solutions de  A = 0 sont x = -4/3  et x = -4.5

Demande en commentaires si tu as besoin de précisions.

Bonjour,

1)

[tex]A =(3x+4)^{2} -(3x+4)(x-5)\\A = (3x+4)(3x+4)-(3x+4)(x-5)\\A = 9x^{2} +12x+12x+16-(3x^{2} -15x+4x-20)\\A = 9x^{2} +24x+16-3x^{2} +15x-4x+20\\A = 6x^{2} +35x+36[/tex]

2)

[tex]A =(3x+4)^{2} -(3x+4)(x-5)\\A = (3x+4)(3x+4)-(3x+4)(x-5)\\A=(3x+4)((3x+4)-(x-5))\\A=(3x+4)(3x+4-x+5)\\A=(3x+4)(2x+9)[/tex]

3) a)

[tex]A =(3*(-2)+4)^{2} -(3*(-2)+4)(-2-5)\\A =(-6+4)^{2} -(-6+4)(-7)\\A = 4 -(-2)(-7)\\A = 4-14\\A = -10[/tex]

b)

[tex]A = 6*(-2)^{2} +35*(-2)+36\\A = 6*4+(-70)+36\\A = 24-70+36\\A = -10[/tex]

c)

[tex]A=(3*(-2)+4)(2*(-2)+9)\\A = (-6+4)(-4+9)\\A = (-2)*5\\A = -10[/tex]

4) Nous allons prendre la forme factorisée car il s'agit de la facon la plus simple :

[tex](3x+4)(2x+9) = 0\\[/tex]

→ Lorsqu'un produit est egal a 0, au moins un de ses facteurs est egal a 0.

Donc :

[tex]3x+4=0-->3x+4-4=0-4-->3x=-4-->\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}-->x=-\frac{4}{3}\\\\2x+9 = 0-->2x+9-9=0-9-->2x=-9-->\frac{2x}{y2} =\frac{-9}{2}-->x=-\frac{9}{2}[/tex]

L'equation a donc 2 solutions :

[tex]x_{1}=-\frac{4}{3}\\\\x_{2}=-\frac{9}{2}[/tex]

J’espère t’avoir aidé.

Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander.

Bonne journée et bonne continuation.