Bonjour, je suis en 3ème et je ne comprends pas du tout cet exercice... Pourriez-vous m'aider à le faire ? Ça m'aiderait beaucoup ! Il est à rendre pour demain.

bjr

on sait que B = A + 2

1)

A x B  + 1 = A x (A + 2) + 1                ( on remplace B par A + 2)

               = A² + 2A + 1

2)

A x B + 1 = A² + 2A + 1         (développement du carré d'une somme)

              = (A + 1)²

A x B + 1 est le carré de l'entier A + 1

3)

puisque A x B + 1  = (A + 1)²

alors √(A x B + 1) =  √[(A + 1)²] = A + 1     ( pour a > 0  √(a²) = a )

A est un nombre impair (énoncé), son suivant A + 1 est pair

4) A x B - A²   et   √(A x B + 1)

•   √(A x B + 1) = A + 1  ; A + 1 est pair  (question 3)

•  A x B - A² = A(B - A)               (B = A + 2 => B - A = 2)

                   = 2A

A + 1 est pair ; 2A est pair

ces deux nombres sont pairs donc admettent 2 comme diviseur commun

ils ne sont pas premier entre eux