Exercice n°1: On considère l'expression E = 25x2 – 4-(2x + 3)(5x + 2) 1. Développer, réduire et ordonner E. 2. Factoriser 25x2- 4 puis factoriser E. 3. Résoudre

Bonjour,

1. Développer, réduire et ordonner E.

E = 25x² – 4-(2x + 3)(5x + 2)= 25x²-4-(10x²+15x+4x+6)= 25x²-4-10x²-19x+6

  = 15x²-19x-10

2. Factoriser 25x²- 4 = (5x-2)(5x+2)

puis factoriser E.

E= (5x-2)(5x+2)-(2x + 3)(5x + 2)= (5x+2)(5x-2-2x-3)= (5x+2)(3x-5)

3. Résoudre l'équation : (5x+2)(3x – 5)=0.

(5x+2)(3x-5)= 0

5x+2= 0   ou    3x-5=0

x= -2/5                  x= 5/3

S= { -2/5; 5/3 }

4. Calculer E, pour x=1.

E(1)= 15(1)²-19(1)-10= -14

Bonjour,

1) Développer l'expression E = 25x² - 4 - (2x + 3)(5x + 2) :

25x² - 4 - (2x + 3)(5x + 2)

= 25x² - 4 - (10x² + 4x + 15x + 6)

= 25x² - 4 - 10x² - 4x - 15x - 6

= 15x² - 19x - 10

2) Factoriser 25x² - 4 :

25x² - 4       ⇒ a² - b² = (a + b)(a - b) avec a = 5x et b = 2

= (5x)² - 2²

= (5x + 2)(5x - 2)

Factoriser E :

25x² - 4 - (2x + 3)(5x + 2)

= (5x + 2)(5x - 2) - (2x + 3)(5x + 2)   facteur commun : 5x + 2

= (5x + 2)[(5x - 2) - (2x + 3)]

= (5x + 2)(5x - 2 - 2x - 3)

= (5x + 2)(3x - 5)

3) Résoudre l'équation : (5x+2)(3x - 5) = 0 :

    5x + 2 = 0     ou     3x - 5 = 0

⇔ 5x = -2          ou     3x = 5

⇔ x = -2/5         ou     x = 5/3

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-2/5 ; 5/3}

4) Calculer E, pour x = 1 :

E = 15x² - 19x - 10

= 15 × 1² - 19 × 1 - 10

= 15 - 19 - 10

= -14

En espérant t'avoir aidé(e).