bonjour j ai un probleme avec cet exercice (niv 5eme) En 1652, Blaise Pascal a inventé l'une des premieres machines à calculer. Voici comment la «Pascaline effe

Bonjour !

1)

a.

D'après les calculs, le quotient de la division euclidienne de 446 par 87 est 5 (5 soustractions), et le reste est 11 (valeur à la fin)

Mais bon c'est super de dire ça, il faut encore expliquer pourquoi est-ce qu'on prend ces valeurs-là précisément.

Pour cela, on revient à la définition de la divison.

"Diviser 446 par 87", c'est dire combien de fois est-ce qu'il y a 87 dans 446.

Exemple : 30 / 5 = 6, parce que 30 = 5+5+5+5+5+5 donc 6 fois "+5". (6*5)

Mais des fois, on ne peut pas diviser un nombre entièrement : on a un reste.

Exemple : 16 / 3 = 5 (reste 1), parce que 16 = 3+3+3+3+3 + 1 = 5*3 + 1

Maintenant, question : combien de fois 87 dans 446 ?

Et bien, on n'a qu'à enchaîner les soustractions, comme le fait la Pascaline.

On voit qu'il y a eu 5 soustractions : pourquoi ne pas être allé plus loin ? parce qu'à un moment, on ne peut plus soustraire 87 à 446, car il reste trop peu : c'est justement "le reste" (11 < 87).

Donc, grâce aux calculs, on a :

446 = 87+87+87+87+87 + 11 = 5*87 + 11

Donc 446 / 87 = 5 (reste 11)

b) Combien de fois la Pascaline devait-elle soustraire 24 à 394 pour arriver à un nombre plus petit que 24?​

Bon, on voit déjà qu'il y a beaucoup de fois 24 dans 394.

On peut déjà enlever 10 fois 24 à 394 sans avoir peur de dépasser :

394 - 10*24 = 394 - 240 = 154. Maintenant on y va pas à pas, on fait attention à ne pas "louper" le reste.

154 - 24 = 130  (11)

130 - 24 = 106 (12)

106 - 24 = 82  (13)

82 - 24 = 58    (14)

58 - 24 = 34    (15)

34 - 24 = 10     (16)

On peut donc enlever 16 fois 24 à 394, il restera 10 comme reste.

Voilà !