Exercice : n désigne un nombre entier positif. 1) Calculer 2n pour n = 0 ; n = 1 ; n = 2 ; n = 3 ; n = 4 ; n = 10 ; n = 23 . Que peut-on remarquer ? 2) Calculer

1)   Calculons 2n :
     —   pour n = 0 on a :    2n  =  2(0)  =  2 × 0  =  0
     —   pour n = 1 on a :    2n  =  2(1)  =  2 × 1  =  2
     —   pour n = 2 on a :    2n  =  2(2)  =  2 × 2  =  4
     —   pour n = 3 on a :    2n  =  2(3)  =  2 × 3  =  6
     —   pour n = 4 on a :    2n  =  2(4)  =  2 × 4  =  8
     —   pour n = 10 on a :  2n  = 2(10)  = 2 × 10 = 20
     —   pour n = 23 on a :  2n  = 2(23)  = 2 × 23 = 46

     On peut remarquer que l'on obtient toujours un chiffre pair.

2)   Calculons 2n + 1 :
      — pour n = 0 on a :    2n + 1  =  2(0) + 1  =  2 × 0 + 1  =  0
      — pour n = 1 on a :    2n + 1  =  2(1) + 1  =  2 × 1 + 1  =  3
      — pour n = 2 on a :    2n + 1  =  2(2) + 1  =  2 × 2 + 1  =  5
      — pour n = 3 on a :    2n + 1  =  2(3) + 1  =  2 × 3 + 1  =  6
      — pour n = 4 on a :    2n + 1  =  2(4) + 1  =  2 × 4 + 1  =  8
      — pour n = 10 on a :  2n + 1  = 2(10) + 1  = 2 × 10 + 1 = 20
      — pour n = 23 on a :  2n + 1  = 2(23) + 1  = 2 × 23 + 1 = 46

      On peut remarquer que l'on obtient toujours un chiffre impair.