13 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 7x2 + 14x - 56. 1. Dresser le tableau de signes de f(x). 2. Résoudre l'inéquation f(x) [tex] \geqslant [/tex] 0.

f(x) = 7x² + 14x - 56.

1. Dresser le tableau de signes de f(x).

=> tableau de signes => produit de facteurs => factorisation de f => on cherche donc les racines de f

f(x) = 7 (x² + 2x - 8)  ; ce sera plus facile..

Δ = 2² - 4*1*(-8) = 36 = 6²

=> x' = (-2 + 6) / 2 = 2

et x'' = (-2 - 6) / 2 = -4

=> f(x) = 7 (x - 2) (x + 4)

vérif en développant

f(x) = (7x - 14) (x + 4) = 7x² + 28x - 14x - 56 = 7x² + 14x - 56

c'est tout bon :)

tableau de signes

x               -∞              - 4               2              +∞

x-2                    -                   -                +

x+4                   -                    +               +

f(x)                    +                   -                +           (signe du produit)

Q2 => lecture de la dernière ligne du tableau fait en Q1

Bonjour,

f(x) = 7x² + 14x - 56

f(x) = 7(x² + 2x - 8)

on pose f(x) = 0

⇔ 7(x² + 2x - 8) = 0

⇔ x² + 2x - 8 = 0

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 × 1 × (-8) = 4 + 32 = 36

x₁ = (-b - √Δ)/2a = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4

x₂ = (-b + √Δ)/2a = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2

⇒ signe de a à l'extérieur des racines

à l'aide du tableau de signe on en déduit :

f(x) ≥ 0 sur ] - ∞ ; - 4 ] U [2 ; + ∞ [