AIDEZ MOI SLVPc est pour aujourd'hui!!​

bjr

2)

   puisque MA et MC sont tangentes au cercle les angles MAO et MCO

      sont des angles droits

on considère les triangles rectangles MAO et MCO

   • OA = OC (rayons du cercle)

   • OM = OM  (côté commun)

théorème de Pythagore

OM² = OA² + AM²       et       OM² = OC² + CM²

AM² = OM² - OA²         et        CM² = OM² - OC²

AM² = OM² - R²               et       CM² = OM² - R²

 • AM = CM

ces triangles ont leurs 3 côtés égaux deux à deux, il sont égaux

on en déduit que :  angle AMO = angle CMO  (1)

d'autre part les angles alterne-internes AMO et MOP, déterminés par les parallèles AM et OP et la sécante MO sont égaux

                                 angle AMO = angle MOP (2)

(1) et (2) =>  angle CMO = angle MOP

le triangle PMO a deux angles égaux, il est isocèle : PO = PM

3)

a)

tout triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle ayant pour

diamètre l'hypoténuse

le cercle de diamètre OM passe par  A et C, sommets des angle droits des triangles rectangles MAO et MCO

b)

quadrilatère AODM

l'angle A est droit  (tangente)

l'angle C est droit (   "          )  

l'angle D est droit (D projeté orthogonal de M sur (OP)

ce quadrilatère a 3 angles droits, c'est un rectangle

c)

quadrilatère OCDM  

• triangle OAM = triangle OMC  (début)

• triangle OAM = triangle OMD (moitiés du rectangle)

triangle OMC = triangle OMD  =>  OC = MD

dans le cercle de diamètre OM

angle OMC = angle ODC  (ils interceptent le même arc OC)

or OMC = angle MOD (tr isocèle)

d'où angle ODC = angle MOD

ils sont en position d'angle alternes-internes

(OM) // (CD)

OC = MD  et (OM) // (CD)   => trapèze isocèle