soit n un entier naturel montrer qui si n est impair alors n²-1 est divisible par 8 j'aurais besoin d'aide pour cette exo merci d'avance

Bjr

n est impair alrs il existe un entier k tel que n=2k+1 et alors

[tex]n^2-1=4k^2+4k+1-1=4k(k+1)[/tex]

Mais k(k+1) est pair. En effet, soit k est pair et alors k(k+1) est pair, soit k est impair et alors k+1 est pair donc k(k+1) pair.

donc 2 divise k(k+1)

donc 8 divise 4k(k+1)

ce qui donne bien le résultat attendu.

Merci