bonjour pouvez vous m'aider: pourquoi aucun carré d'un entier ne peut produire un reste de 2 lorsqu'il est divisé par 3

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

divisible par 3

un nombre x peut être de la forme

x=3n    x divisible par 3

x=3n+1   x divisible par 3 donne un reste de 1

x=3n+2  x divisible par 3 donne un reste de 2

d'où

x²= 9n²   divisible par 3  reste=0

x²=(3n+1)²

(3n+1)²=9n²+6n+1

9n²+6n+1=(9n²+6n)+1

3(3n²+2n)+1

3(3n²+2n)+1÷ 3= 3n²+2n reste 1

x²=(3n+2)²

(3n+2)²= 9n²+12n+4

9n²+12n+4= 9n²+12n+3+1

(9n²+12n+3)+1

(9n²+12n+3)+1=3( 3n²+4n+1)+1

3(3n²+4n+1)+1÷3= 3n²+4n+1 reste 1

donc impossible d'avoir un reste égal à2

un carré divisé par 3

donne

0 ou 1 comme reste