help ! a rendre pour mercredi​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

B=A+2 donc :

AxB+1=A(A+2)+1=A²+2A+1

2)

On remarque que :

A²+2A+1=(A+1)² qui est un carré parfait car :

√(A+1)²=A+1 qui est un entier naturel.

Donc :

AxB+1 est un carré parfait.

3)

√(AxB+1)=√(A+1)²=A+1

A est un nb impair ( chiffre des unités égal à 1) .

Donc : A+1 est un nb pair et donc :

√(AxB+1) est un nb pair.

4)

B=A+2

donc :

AxB-A²=A(A+2)-A²=A²+2A-A²=2A

Le nombre 2A est un multiple de 2 donc :

AxB-A² est un multile de 2.

√(AxB+1) est un nb pair. donc est un multiple de 2.

Donc :

AxB-A² et √(AxB+1)  ont au moins un diviseur commun qui est 2.