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Question

Bonjour , j ai un dm de math et je ne comprend pas cette exercice quelqu’un pourrai m aider s il vous plait


Exercice 1 : Etude du signe d'une fonction et inéquations
1) Déterminer graphiquement le signe de la fonction f
définie sur R, et dont la représentation graphique est
donnée ci-contre. (On dressera un tableau de signes)
3
6
2) On admet que la fonction f est défnie sur R par :
f(x) = -(x + 1)(x-4)
a. Résoudre l'inéquation-(x + 1)(x - 4) <0.
b. En déduire le tableau de signes de la fonction f.
c. Donner alors sans aucun calcul le signe de f(2), f (8)
et f(-1).
1
2
3
3) On souhaite étudier le signe de la fonction g définie
Figure 1: Graphique pour la question 1
2x+6
par g(x) =
3x+2
2x+6
a. Résoudre l'inéquation- <0.
3x+2
b. En déduire alors le tableau de signes de la fonction g.
Bonjour , j ai un dm de math et je ne comprend pas cette exercice quelqu’un pourrai m aider s il vous plait Exercice 1 : Etude du signe d'une fonction et inéqua

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    1)

    Ce serait bien d'avoir le graphique complet !!

    x------------>-∞...................-1.......................4......................+∞

    f(x)------->...............-...........0..........+...........0...........-.............

    2)

    a)

    -(x+1)= -x-1 et -x-1 > 0 donne : x < -1

    x-4 > 0 donne x > 4

    Tableau de signes :

    x----------->∞......................-1.....................4....................+∞

    -(x+1)---->...........+..............0..........-...................-...........

    (x-4)----->...........-..........................-..........0..........+............

    f(x)------>...........-..............0...........+..........0.........-.........

    S=]-∞;-1[ U ]4;+∞[

    b)

    Idem question 1.

    c)

    f(2) > 0

    f(8) < 0

    f(-1)=0

    3)

    a)

    Il faut : 3x+2 ≠ 0 soit x ≠-2/3

    2x+6 > 0 pour x > -3

    3x+2 > 0 pour x > -2/3

    Tableau de signes :

    x----------->-∞..................-3...............-2/3.....................+∞

    (2x+6)---->...........-..........0........+....................+...............

    (3x+2)--->..........-......................-..........0...........+..............

    g(x)--->.............+...........0...........-.........||............+.............

    S=]-3;-2/3[

    b)

    Fait ci-dessus.

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