Bonjour je suis en première et je ne comprends pas du tout est-ce que quelqu’un pourrai m’aider s’il vous plaît ? Je vous remercie d’avance 1. Soient u la fonct
Mathématiques
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Question
Bonjour je suis en première et je ne comprends pas du tout est-ce que quelqu’un pourrai m’aider s’il vous plaît ? Je vous remercie d’avance
1. Soient u la fonction définie sur R par u(x) = x^2-x , a E R et h≠0
a) Déterminer le taux de variation de u entre a et a+h b) Montrer que u est dérivable en a et déterminer en u’(a)
2. Soit v la fonction définie sur R par v(x) = 2x
Montrer que v est dérivable en a et déterminer le nombre dérivé de v en a .
3. On considère la fonction f définie sur R par f(x) = u(x)+v(x)
a) Déterminer le taux de variation de f entre à et a+h
b) Montrer que f est dérivable en a et determiner f’(a)
c) Calculer u ' (a)+v ' (a) . Que remarque-t-on ?
1. Soient u la fonction définie sur R par u(x) = x^2-x , a E R et h≠0
a) Déterminer le taux de variation de u entre a et a+h b) Montrer que u est dérivable en a et déterminer en u’(a)
2. Soit v la fonction définie sur R par v(x) = 2x
Montrer que v est dérivable en a et déterminer le nombre dérivé de v en a .
3. On considère la fonction f définie sur R par f(x) = u(x)+v(x)
a) Déterminer le taux de variation de f entre à et a+h
b) Montrer que f est dérivable en a et determiner f’(a)
c) Calculer u ' (a)+v ' (a) . Que remarque-t-on ?
1 Réponse
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1. Réponse Tenurf
Bjr,
[tex]u(x)=x^2-x[/tex]
a)
[tex]\dfrac{u(a+h)-u(a)}{a+h-a}\\\\=\dfrac{(a+h)^2-(a+h)-a^2+a}{h}\\\\=\dfrac{a^2+2ah+h^2-a-h-a^2+a}{h}\\\\=\dfrac{h^2+(2a-1)h}{h}\\\\=h+(2a-1)[/tex]
b)
le taux de variation tend vers 2a-1 quand h tend vers 0
donc u est dérivable en a et u'(a)=2a-1
2.
[tex]\dfrac{v(a+h)-v(a)}{a+h-a}\\\\=\dfrac{2a+2h-2a}{h}\\\\=2[/tex]
Donc v est dérivable en a et v'(a)=2
3.
a) en reprenant les résultats précédents
[tex]\dfrac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a}\\\\=\dfrac{u(a+h)-u(a)}{h}+\dfrac{v(a+h)-v(a)}{h}\\\\=h+(2a-1)+2\\\\=h+2a+1[/tex]
b)
f est dérivable en a et f'(a)=2a+1
c) c 'est la même chose, u'(a)+v'(a)=f'(a), ce qui est attendu comme la dérivation est un opérateur linéaire
MErci