Bonjour , j’aurais besoin d’aide pour cet exercice de seconde : Dans un repère orthonormé , on donne A(11;3) B(6;-4) et C(21;-4). D est le point tel que vecteur
Question
Dans un repère orthonormé , on donne A(11;3) B(6;-4) et C(21;-4).
D est le point tel que vecteur AD = 1/4 vecteur AC.
1.Montrer que D appartient à la médiatrice d de [BC].
2.Soit H(11;-4). Montrer que (AH) et d sont parallèles.
3. En déduire l’aire du triangle ABC
Voilà l’exercice , je ne comprends vraiment pas donc j’aimerais bien de l’aide :-)
Merci
2 Réponse
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1. Réponse danielwenin
Réponse :
Bonne journée
Explications étape par étape
2. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Surtout fais une figure en prenant ta feuille dans un sens convenable.
1)
En vecteurs :
AC(21-11;-4-3) ==>AC(10;-7)
AD=(1/4)AC donc :
AD(10/4;-7/4)
AD(5/2;-7/4)
Soit D(x;y) , donc on a aussi :
AD(x-11;y-3)
Donc :
x-11=10/4 et y-3=-7/4
x=10/4+11 et y=-7/4+3
x=54/4 et y=-5/4
x=27/2
Donc D(27/2;-5/4)
B et C ont même ordonnée donc (BC) // axe des abscisses.
La médiatrice (d) de [BC] est donc // à l'axe des ordonnées et passe par le milieu M de [BC] avec xM=(21+6)/2=27/2
Donc (d) a pour équation x=27/2 qui est l'abscisse de D.
Donc D est sur (d).
2)
A et H ont même abscisse donc (AH) est // à l'axe des ordonnées .
Mais (d) est aussi // axe des ordonnées.
Donc :
(AH) // (d).
3)
(d) ⊥ (BC)
(AH) // (d)
Donc :
(AH) ⊥ (BC)
Donc [AH] est la hauteur du triangle ABC.
Mesure AH=|-4-3|=7
Mesure BC=|21-6|=15
Aire=(15 x 7 )/2=...
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