Bonsoir j’aurais besoin d’aide svp. Soit f(x) = 2x2 + 12x - 14 définie sur (-10; 10) 1. Montrer que x1 = 1 est une racine de f(x) 2. Déterminer la deuxième raci

Réponse :

salut

f(x)= 2x²+12x-14

1) f(1)= 2*1²+12*1-14 =0  ( 1 est racine)

2) comme 1 est racine f est factorisable  par (x-1)(ax+b)

on développe (x-1)(ax+b)

=> ax²+bx-ax-b

on range

ax²+(b-a)x-b

identification des coefficients

ax²+(b-a)x-b= 2x²+12x-14

a=2

b-a=12  donc b=14

on résout 2x+14=0  => x= -7

x=-7 est la seconde racine

3) f(x)= (x-1)(2x+14)

4) f possède un sommet en ( -3 ; -32)

f est décroissante  de [ -10 ; -32]

f est croissante de [ -32 ; 10]

5) signe

c'est du signe a sauf entre les racines

x          -10             -7               1             10

f(x)                +        0      -       0        +

6) variations

x            -10               -3               10

f                     \                     /

                              -32

Explications étape par étape