Bonjour, j’ai besoin d’aide svp pour cet exercice. Déterminer la forme factoriser sur les polynômes du second ou du troisième degrés suivants, en détaillant cla

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a)

Difficile de répondre sans savoir si tu sais chercher les racines de :

-2x²+6x-2=-2(x²-3x+1)avec :

Δ=b²-4ac=(-3)²-4(1)(1)=5

x1=(3-√5)/2 et x2=(3+√5)/2

f(x)=-2[x-(3-√5)/2][x-(3+√5)/2]

que tu peux arranger.

b)

Tu utilises la même technique avec :

g(x)=2(x²-2x-15)

et tu vas trouver :

g(x)=2(x+3)(x-5)

c)

x=1 est racine évidente car h(1)=0.

Donc :

x³-4x²-7x+10=(x-1)(ax²+bx+c)

Tu développes à droite et à la fin , tu as :

x³-4x²-7x+10=ax³+x²(b-a)+x(c-b)-c

Par identification gauche et droite :

a=1

b-a=-4 ==>b=-4+a

b=-3

c-b=-7 ==>c=-7+b

c=-10

-c=10 ==>c=-10

Donc :

x³-4x²-7x+10=(x-1)(x²-3x-10)

Il faut les racines de x²-3x-10 .

Tu vas trouver : x²-3x-10=(x+2)(x-5)

Donc :

h(x)=(x-1)(x+2)(x-5)

d)

i(x)=2(x³-2x²-5x+6)

x=1 est aussi racine car i(1)=0.

x³-2x²-5x+6=(x-1)(ax²+bx+c)

Tu fais comme ci-dessus et à la fin :

x³-2x²-5x+6=(x-1)(x²-x-6)

Tu cherches les racines de : x²-x-6.

A la fin :

i(x)=2(x-1)(x+2)(x-3)