Bonjour, Est ce que vous pouvez m'aider pour cette exercice sur les inéquations s'il vous plaît. 1) (2x-6)(-x+1)≤0 2) [tex] \frac{ - 4x - 1}{ - x + 1} \geqsla

bjr

qui dit inéquation dit tableau de signes

1 - étude du signe de chaque facteur

2 - tableau de signes pour trouver signe du produit (ou du quotient)

donc

2x-6 > 0

qd x > 6/2

x > 3

et

-x + 1 > 0

qd -x > - 1

x < 1          chgmt de signe car on divise par (-1) pour isoler x

récap dans un tableau de signes

x               -∞                 1               3                +∞

2x-6                   -                 -                +

-x+1                    +                 -                -

produit              -                  +               -

donc

résultat du signe du produit en derniere ligne ce qui permet de répondre

que (2x-6)(-x+1)≤0  qd x € ]-∞ ; 1] U ]3 ; +∞[

intervalles fermés car ≤  (inférieur ou égal)

même raisonnement pour le 2

puisque le signe d'un quotient = signe d'un produit

Réponse :

Bonjour

( 2 x - 6 ) ( - x + 1 ) ≤ 0

2 x - 6 ≤ 0  ⇔ 2 x ≤ 6 ⇔ x ≤ 3  ⇔  ] - ∞ ; 3 ]

ou

- x - 1 ≤ 0  ⇔ - x ≤ 1  ⇔ x  ≥ - 1  ⇔ [ - 1 ; + ∞ [

( - 4 x - 1 ) / ( - x + 1 ) ≥ 0

- 4 x - 1  = 0  ⇔ - 4 x = 1 ⇔ x = - 1 /4

- x + 1  = 0  ⇔ - x = - 1  ⇔ x =  1

x                             - ∞                 - 1 /4                     1                 + ∞

- 4 x - 1                           +               0         -                     -

- x + 1                             +                          +          ║0      -

quotient                         +                0       -              0      +

] - ∞ ; - 1/4 ]  ∪ ] 1 ; + ∞ [      

Explications étape par étape