Aidez moi s'il vous plait !!!! Soit le polynôme P du troisieme degré défini par: P (x)= 8x^3 -18x^2 -11x +30 a) Montrer que x=2 est solution de l'équation P(x)=
Mathématiques
cavali324868
Question
Aidez moi s'il vous plait !!!!
Soit le polynôme P du troisieme degré défini par:
P (x)= 8x^3 -18x^2 -11x +30
a) Montrer que x=2 est solution de l'équation P(x)=0
b) On admet que si 2 est solution de ce polynôme alors il peut se factoriser de la manière suivante:
P(x)=(x-2) (ax²+bx+c)
Développer cette expression puis déterminer les valeurs de a, b et c.
c) Résoudre totalement l'équation P(x)=0
d) Factoriser totalement l'expression du polynôme P.
e) Etablir le tableau de signe de P(x).
Soit le polynôme P du troisieme degré défini par:
P (x)= 8x^3 -18x^2 -11x +30
a) Montrer que x=2 est solution de l'équation P(x)=0
b) On admet que si 2 est solution de ce polynôme alors il peut se factoriser de la manière suivante:
P(x)=(x-2) (ax²+bx+c)
Développer cette expression puis déterminer les valeurs de a, b et c.
c) Résoudre totalement l'équation P(x)=0
d) Factoriser totalement l'expression du polynôme P.
e) Etablir le tableau de signe de P(x).
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
a) P(2)=8*2³-18*2²-11*2+30=64-72-22+30=94-94=0
b) (x-2)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c
On en déduit que :
a=8
b-2a=-18
c-2b=-11
-2c=30
Donc b=-18+2*8=-2
c=-15
P(x)=(x-2)(8x²-2x-15)
c) On cherche les racines de 8x²-2x-15
Δ=4+4*8*15=484 et √Δ=22
Les 2 racines sont x1=(2+22)/16=3/2 et x2=(2-22)/16=-5/4
Donc P(x)=0 a pour solution {-5/4;3/2;2}
d) P(x)=(x-2)(x-3/2)(x+5/4)
e)
-oo -5/4 3/2 2 +oo
x-2 - - - +
x-3/2 - - + +
x+5/4 - + + +
(x-2)(x-3/2)(x+5/4) - + - +