bjr cette ex sur les dérivées svp merci c dur j’arrives pas

Réponse :

Bonsoir

1) f(x) = x³ - x

f'(x) = 3x² - 1

donc f'(0) = -1 et f(0) = 0

L'équation de (d) est donc : y = f'(0)(x - 0) + f(0)

⇔ y = -1x + 0

⇔ y = -x

2)  g(x) = -x² + 3x - 4

    g'(x) = -2x + 3

Si (d) est aussi tangente à Cg , on cherche un réel a tel que g'(a) = -1

⇔ g'(a) = -1 ⇔ -2x + 3 = -1

⇔ -2x = -4

⇔ x = 2

Au point d'abscisse 2, l'équation de la tangente à Cg est :

y = g'(2)(x - 2) + f(2)

⇔ y = -1(x - 2) - 2

⇔ y = -x + 2 - 2

⇔ y = -x

C'est bien la même équation que (d)

Donc (d) est bien tangente à Cg au point de coordonnées (2 ; -2)