Besoin d'aide [Maths] Bonjour/Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice de Maths. Merci.

Réponse :

1) montrer que le quadrilatère ABMN est un parallélogramme

     il suffit de montrer que les vecteurs AB et NM sont égaux

    vec(AB) = (10 - 2 ; 2+2) = (8 ; 4)

    vec(NM) = (8 - 0 ; 6 - 2) = (8 ; 4)

on a;  vec(AB) = vec(NM)  ⇒ ABMN est un parallélogramme

2) calculer AM et BN. Que peut-on en déduire ?

vec(AM) = (8-2 ; 6+2) = (6 ; 8) ⇒ AM = √ (6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10

vec(BN) = (0 - 10 ; 2 - 2) = (- 10 ; 0) ⇒ BN = √(- 10)² = √100 = 10

les diagonales  (AM) et (BN) sont de même mesure

puisque ABMN  est un parallélogramme  et les diagonales (AM) et (BN) sont de même mesure, on en déduit donc que  ABMN est un rectangle

3) calculer l'aire de ABMN

vec(AB) = (8 ; 4)  ⇒ AB = √(8² + 4²) = √(64+16) = √80 = 4√5

vec(BM) = (8-10 ; 6 - 2) = (- 2 ; 4) ⇒ BM = √((-2)²+ 4²) = √(4 + 16)

= √20 = 2√5  

 l'aire du rectangle ABMN  est :  A = 4√5 x 2√5 = 40

Explications étape par étape