Je dois rendre cet exercices lundi quelqu’un pourrais m’aidez svp Niveau seconde

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

La technique de calcul pour vect AB(xB-xA;yB-yA).

AB(3-(-9;5-7) soit AB(12;-2)

De même , tu vas trouver :

CD(-12;2) qui donne : DC(12;-2)

b)

Donc en vecteurs :

AB=DC qui prouve que ABCD est un parallélo.

2)

a)

Formule :

xM=(xA+xB)/2 et de même pour yM.

Tu trouves :

M(-3;6)

N est donc milieu de [DC]. Tu appliques la formule.

N(2;-1)

b)

MD(-4-(-3);0-6) ==>MD(-1;-6)

BN(2-3;-1-5) ==>BN(-1;-6)

det(MD,BN)=(-1)(-6)-(-6)(-1)=6-6=0

Donc (MN) // (BN)

c)

vect BM(-6;1)  ==>norme BM=√((-6)²+1²)=√37

vect BN(-1;-6) ==>norme BN=√((-1)²+(-6)²)=√37

vect MN(2-(-3);-1-6) soit vect MN(5;-7) ==>norme MN=√(5²+(-7)²)=√74

d)

Donc :

BM²+BN²=37+37=74

MN²=74

Donc :

MN²=BM²+BN² qui prouve d'après la réciproque de Pythagore que MBN est rectangle-isocèle en M.

e)

En 2)b) on a établi que :

vect MD= vect BN qui prouve que MBND est un parallélo.

De plus on vient d'établir que , en mesures : MB=BN donc : le parallélo MBND est un losange car il a 2 côtés consécutifs de même mesure.

Mais l'angle MBN est droit donc le losange MBND est un carré.