Bonsoir, j'ai résolu les autres questions, j'aurais juste besoin de votre aide pour la 3.a) et la 3.b). On comptait environ 20 000 lions en Afrique en 2015. Une
Mathématiques
ciel71
Question
Bonsoir, j'ai résolu les autres questions, j'aurais juste besoin de votre aide pour la 3.a) et la 3.b).
On comptait environ 20 000 lions en Afrique en 2015. Une estimation réalisée par des chercheurs indique que cette population baisserait de 3 % chaque année.
1. Quelle était cette population en 2016 selon cette estimation ?
2. On suppose que la population de lions baisse de 3 % chaque année. On note U(o) la population de lions en Afrique en 2015, U(1) la population en 2016, et plus gé-
néralement u(n) la population l'année 2015 + n.
Ainsi, U(O) = 20 000 et U(1) = 19400.
a) Donner une interprétation concrète de U(2) et en donner
sa valeur.
b) Déterminer U(5).
c) Déterminer au bout de combien d'années le nombre de
lions sera inférieur à 15 000.
d) Une autre étude, datant de 2015, prévoyait une division
par deux du nombre de lions en 20 ans. Cette étude est-elle
encore plus pessimiste sur l'évolution du nombre de lions ?
3. a) Déterminer une expression de U(n) en fonction de n.
b) Déterminer en quelle année cette espèce s'éteindrait, selon ce modèle.
On comptait environ 20 000 lions en Afrique en 2015. Une estimation réalisée par des chercheurs indique que cette population baisserait de 3 % chaque année.
1. Quelle était cette population en 2016 selon cette estimation ?
2. On suppose que la population de lions baisse de 3 % chaque année. On note U(o) la population de lions en Afrique en 2015, U(1) la population en 2016, et plus gé-
néralement u(n) la population l'année 2015 + n.
Ainsi, U(O) = 20 000 et U(1) = 19400.
a) Donner une interprétation concrète de U(2) et en donner
sa valeur.
b) Déterminer U(5).
c) Déterminer au bout de combien d'années le nombre de
lions sera inférieur à 15 000.
d) Une autre étude, datant de 2015, prévoyait une division
par deux du nombre de lions en 20 ans. Cette étude est-elle
encore plus pessimiste sur l'évolution du nombre de lions ?
3. a) Déterminer une expression de U(n) en fonction de n.
b) Déterminer en quelle année cette espèce s'éteindrait, selon ce modèle.
1 Réponse
-
1. Réponse Vins
Réponse :
Bonsoir
une baisse de 3 % multiplie par 0.97
en 2016
20 000 x 0.97 = 19 400
U2 est la population de lions en 2017
U2 = U1 - U1 x 0.03 = 0.97 U1 = 0.97 x 19400 = 18818
raison q = 0.97
U0 = 2000 ⇒ Un = 20 000 x ( 0.97 ) ⁿ
U 5 est une suite géométrique = 20 000 x ( 0.97 ) ⁵ = 17 174.68 015....
≅ 17 175
au bout de combien d'années le nombre de lions sera < 15 000
Un = 20 000 x 0.97 ⁿ
n = 9 donc U 9 ≅ 15 205
n = 10 donc U 10 = ≅ 14 749
sera < 15 000 dans 10 ans
l'autre étude prévoit une division par 2 en 20 ans donc 10 000
u 20 = 20 000 x 0.97 ²⁰ = 10 876
Explications étape par étape