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Question

Bonjour je suis en 3e et j'ai un devoir Maison a faire. pouvez vous m'aider ? :

Trois triangles équilatéraux identiques sont découpés dans les coins d’un triangle équilatéral de côté 6 cm. La somme des périmètres des trois petits triangles est égale au périmètre de l’hexagone gris restant. En détaillant vôtre raisonnement, determiner la mesure du côté des petits triangles.

j'ai mis des points pour que vous puissiez vous repérer merci !​
Bonjour je suis en 3e et j'ai un devoir Maison a faire. pouvez vous m'aider ? : Trois triangles équilatéraux identiques sont découpés dans les coins d’un triang

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1 Réponse

  • Bonjour !

    Posons x la longueur du côté des triangles équilatéraux.

    Donc la longueur des côtés de l'hexagone qui sont sur le côté du grand triangle ( [DE] par exemple sur ton dessin) est de 6 - x - x = 6 - 2x cm. Les autres côtés sont de x cm (communs aux triangles équilatéraux).

    Donc P_triangles = 3 * 3*x = 9x

    P_hexagone = 3*(6-2x) + 3*x = 18 - 6x + 3x = 18 - 3x

    D'après l'énoncé :

    P_hexagone = P_triangles

    Donc :

    18 - 3x = 9x (on passe le 3x de l'autre côté en changeant le signe)

    18 = 9x + 3x

    9x + 3x = 18

    12x = 18

    x = 18/12

    x = 1.5 cm

    Donc la longueur du côté des petits triangles équilatéraux est de 1.5 cm.

    Voilà !

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