Bonjour à tous, J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de maths, j'ai la journée pour le faire et je ne m'en sors pas. C'est niveau Seconde sur pourcentages et

Réponse :

Salut,

Explications étape par étape

Ex1

1) Du 1er juillet 2005 au 1er juillet 2006, le smic horaire a augmenté de 5,5%.

soit au 01/07/2006 le smic horaire est de 8,03+8,03×5,5%= 8,03+8,03×0,055= 8,03×1,055= 8,47

sachant qu'au 01/07/2000 le smic horaire est de 6,41

soit P = le pourcentage global d’augmentation du smic sur la période 2000 à 2006.

nous avons 8,47=6,41+6,41×P => P= (8,47-6,41)/6,41 = 2,06/6,41=0,321=32,1%

Le pourcentage global d’augmentation du smic sur la période 2000 à 2006 est de 32,1%

2) le SMIC horaire brut au 1er juillet 1999 a augmenté entre le 1er juillet 1999 et le 1er juillet 2000 de 3,2%

soit S9 = le SMIC horaire brut au 1er juillet 1999

donc 6,41=S9 + S9×3,2% = S9×1,032 => S9=6,41/1,032 => S9=6,21

le SMIC horaire brut au 1er juillet 1999 était de 6,21

3) Je suppose que la question porte sur les 5 années du tableau . Soit de 2000 à 2005.

l'augmentation annuelle moyenne est d’environ 4,6% donc sur 5 ans nous avons une augmentation global moyenne de 4,6%×5 soit de 23%

soit A = augmentation global du smic sur ces 5 années (de 2000 à 2005)

8,03= 6,41+6,41×A => A= (8,03-6,41)/6,41 = 1,62/6,41=0,25=25%

Donc effectivement l'analyste a raison en affirmant que l’augmentation global du smic sur ces 5 années est équivalente à une augmentation annuelle moyenne d’environ 4,6%.

EX2

1) soit Pi le prix initial et P le prix diminué

diminution de 20% donc P=Pi×(1-0.02)=0.98Pi

puis augmentation de 20% soit Pa le prix augmenté

Pa=P×(1+0.02)= 1.02P=1.02×0.98Pi=0.99Pi

Pa est < Pi puisque Pi est multiplié par un nombre inférieur à 1.

Donc il s’agit d’une diminution de prix.

le taux d’évolution global est de T= [(Pa-Pi)/Pi]×100

T=[(0.99Pi-Pi)/Pi]×100=[Pi(0.99-1)/Pi]×100=(0.99-1)×100= -0.01= -1%

le taux d’évolution global  est de -1%

2) Il faudra juste augmenter de 30% le prix diminué pour retrouver le prix initial. Donc le taux d'augmentation est de 30%

3) une hausse de 15% puis diminution de t% pour obtenir une hausse finale de 10%

cela revient à écrire (1+10%)=(1+15%) (1-t%) => 1,1 = 1,15 × (1-(t/100))

1,1 = 1,15 × (100-t)/100 => (1,1 ×100)/1,15 = 100-t

t= 100 - (110)/1,15 = 4,35

t=4,35

Ex3

superficie boisée en France : 28% de 550 000 km² soit 154 000 km²

superficie boisée au Japon : 100 000 km² de plus qu'en France

soit 254 000km²

67 % du territoire du Japon est boisé

donc la superficie du Japon est [(254 000)× 100]/67 = 379 104,5 km²

Bonne continuation