Mathématiques

Question

bonjour pouvez vous m’aider, merci.

Dans cet exercice,
considère un rectangle ABCD dont
le périmètre est 31 cm. On appelle
x la longueur AB. On cherche à
déterminer la valeur de x pour
laquelle l'aire de ce rectangle est
maximale.
On considère la fonction f définie
qui, à x, associe l'aire de ce
rectangle dont la représentation
graphique est ci-contre.
1. Déterminer f(x).
2. Peux-tu déterminer la longueur
et la largeur du rectangle dont
l'aire est maximale ?
bonjour pouvez vous m’aider, merci. Dans cet exercice, considère un rectangle ABCD dont le périmètre est 31 cm. On appelle x la longueur AB. On cherche à déterm

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    1) déterminer  f(x)

    x : longueur  (AB)  et y : largeur (AD)  du rectangle ABCD

    p = 2( x + y) = 31   ⇔ x + y = 31/2 ⇔ y = 31/2  - x

    l'aire  f(x) = x * y    ⇔ f(x) = x(31/2  - x)

    d'où  f(x) = - x² + 31/2) x

    2) peux-tu déterminer la longueur et la largeur du rectangle dont l'aire est maximale ?

       l'aire du rectangle est maximale lorsque  f '(x) = 0

         ⇔ f '(x) = - 2 x + 31/2 = 0   ⇔  x = 31/4 = 7.75

    donc pour  x = 31/4  l'aire f(x) est maximale

    donc la longueur du rectangle ABCD est :  AB = 7.75 cm

      y = 15.5  - 7.75 = 7.75 cm

    il s'agit donc d'un carré ABCD  dont l'aire est maximale

       

    Explications étape par étape

Autres questions