bjr, 1) Que fait l'algorithme lorsque le nombre de depart est 2?5?-4? 2)Conjecturer. 3) Demontrer votre conjecture. ( faire un tableau).​

Réponse :

Explication du programme de calcul scratch

on choisit un nombre                                : n

A <-----n

B <-----A  alors    n = B

B <-----n x n                                                : n²

A <-----n + 1

A <-----(n + 1) x (n+ 1)                                   : (n +1)²

C <-----A -B                                                 :   (n +1)² - n²

C <-----C - 1                                                 :   (n +1)² - n² -1

C <-----C / 2                                                :   ( (n +1)² - n² -1) / 2                

le résultat du programme de calcul =  ( (n +1)² - n² -1) / 2    

1)

si n = 2

alors

le résultat du programme de calcul =  ( (2 +1)² - 2² -1) / 2

                                                           =      (3² -4 -1)/2

                                                           = (9-5)/ 2 = 4/2 = 2

si n = 5

alors

le résultat du programme de calcul =  ( (5 +1)² - 5² -1) / 2

                                                           =      (6² -25 -1)/2

                                                           = (36-26)/ 2 = 10/2 = 5

si n = -4

alors

le résultat du programme de calcul =  ( (-4 +1)² - (-4)² -1) / 2

                                                           =      (3² -16 -1)/2

                                                           = (9-17)/ 2 = -8/2 = -4

2) on peut conjecturer que le résultat du programme de calcul est égale au nombre choisit au début du programme.

3) on a le résultat R du programme de calcul

 tel que R =   ((n +1)² - n² -1) / 2

              R =  ( n² + 2n + 1 - n² - 1)/2

              R = 2n / 2

              R = n

donc on a bien un résultat  R égale au nombre n  choisit au début du programme.

trouves ci dessous le programme réalisé sur scratch.

j'espère avoir aidé