Mathématiques

Question

1) Tracer un cercle C de diamètre [BE] tel que BE= 10 cm. Placer un point A appartenant au cercle C tel que AB= 8 cm.
2)Quelle est la neutre du triangle ABE? Justifier la réponse.
3) Calculer la longueur AE?
4) Déterminer une valeur approchée, au degré près, de l'angle ABE.
5) Placer le point O du segment [BE] tel que BO= 2cm . Tracer la parallèle a la droite (AE) passant par B qui coupe la droite (AO) en D. Calculer la longueur BD.

1 Réponse

  • 2/ D'après la propriété: " si un triangle inscrit dans un cercle a comme côté le diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle et le diamètre son hypoténuse", le triangle ABE est donc rectangle en A.

    3/ Par le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABE, on a:
    AB²+AE²= BE²
    8² + AE²= 10²
    AE² = 10²-8² = 36
    AE = √36
    AE= 6 cm

    4/ arcosinus (âBE) = BA/BE = 8/10 = 36.839... = 37° au degré près
    angle ABE = 37° au degré près

    5/  OE = 10-2 = 8 cm
    puisque (BD) // (AE), on applique le théorème de Thalès:
    BO/OE= OD/OA= BD/AE
    2/8 = BD/6
    BD= (2*6) /8
    BD= 1.5 cm

    Exo de 3e, suppose ?

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