Bonjour, pouvez vous m'aider svp ? Je suis en 2nde. On a A(x)= x² + 4x +32. 1) Montrer que A(x)=(x + 2)² +28. 2) En choisissant la forme la plus adéquate résoud

Réponse :

bonjour

A (x) = x² + 4 x + 32

A (x) = ( x + 2 )² + 28

A (x) =  x² + 4 x + 4 + 28 = x² + 4 x + 32

A (x) =  32

x² + 4 x + 32 = 32

x² + 4 x + 32 - 32 = 0

x ( x + 4 ) = 0

x = 0 ou - 4

A (x)  ≤ 77

x² + 4 x + 32 - 77 ≤ 0

x² + 4 x - 45 ≤ 0

Δ = 16 - 4 ( - 45 ) = 16 + 180 = 196  = 14 ²

x 1 = ( - 4 - 14 ) / 2 = - 18/2 = - 9

x 2 = ( - 4 + 14 ) /2 = 5

tu en déduis la factorisation

Explications étape par étape

Réponse :

Bonjour,

1)

[tex]A(x) = (x + 2)^2 + 28\\\\= x^2 + 4x + 4 + 28\\\\= x^2 + 4x + 32[/tex]

On retrouve la même expression que celle qu'on avait donnée dans l'énoncé. [tex]Ainsi, \ A(x) = x^2 + 4x + 32 \ \Leftrightarrow \ A(x) = (x + 2)^2 + 28[/tex]

2) a)

[tex]A(x) = 32\\\\\Leftrightarrow x^2 + 4x + 32 = 32\\\\\Leftrightarrow x^2 + 4x = 0\\\\\Leftrightarrow x(x + 4) = 0[/tex]

Or A × B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0

[tex]x = 0[/tex]

ou

[tex]x + 4 = 0\\\\\Leftrightarrow x = -4[/tex]

Donc S = {–4 ; 0}

b)

[tex]A(x) \leq 77\\\\\Leftrightarrow (x + 2)^2 + 28 \leq 77\\\\\Leftrightarrow (x + 2)^2 - 49 \leq 0\\\\\Leftrightarrow (x + 2)^2 - 7^2 \leq 0\\\\\Leftrightarrow [(x + 2) - 7][(x + 2) + 7] \leq 0\\\\\Leftrightarrow (x - 5)(x + 9) \leq 0[/tex]

[tex]Soit \ \ x - 5 = 0\\\\\Leftrightarrow x = 5[/tex]

[tex]Soit \ \ x + 9 = 0\\\\\Leftrightarrow x = -9[/tex]

        [tex]x[/tex]            | –∞    –9        5    +∞  |

     [tex]x - 5[/tex]         |     –     |    –   o    +    |

     [tex]x + 9[/tex]         |     –    o    +    |     +    |

[tex](x - 5)(x + 9)[/tex]  |     +    o    –   o     +    |

Donc S = [–9 ; 5]